آنالیز عددی، گذشته، حال و آینده

خرید بک لینک

آخرین مطالب

امکانات وب

آنالیز عددی، گذشته، حال و آینده

مطلبی که در این پست تقدیم خوانندگان عزیز میگردد، مقالهای است با همین عنوان از دکتر اسماعیل بابلیان که در هفدهمین سمینار آنالیز ریاضی و کاربردهای آن در دانشگاه اراک ارائه شده است.


1. مقدمه

در این نوشتار ضمن تعریف آنالیز عددی، موضوعهای مورد بحث را در آن شرح میدهیم و ارتباط آن را با موضوعهایی چون آنالیز ریاضی، جبر خطی، جبر کامپیوتری، هندسه و علوم کامپیوتر بیان میکنیم. در این راستا تاریخچه کوتاهی از پیدایش هر موضوع، وضعیت آن در حال و تحقیقات مورد نیاز در آینده نیز بیان میشود.

2. آنالیز عددی چیست؟

  • آنالیز عددی علم و هنر محاسبه است.
از حدود 140 سال قبل از میلاد تا اوایل قرن هفدهم دانشمندان فیزیک و ریاضی با محاسبات فراوان و متنوع روبرو بودند و افراد شاخص نظیر غیاثالدین جمشید کاشانی جان نپر، بریگز، کپلر و توماس هاریوت در این زمینه زحمات زیادی متحمل شدند [1].

  • آنالیز عددی ریاضیات محاسبات علمی است.
با گسترش کاربردهای ریاضی لزوم انجام محاسبات علمی بیش از پیش مورد توجه قرار گرفت. آنالیز عددی شامل مطالعه، توسعه، طراحی، تجزیه و تحلیل الگوریتم ها برای به دست آوردن جواب های عددی مسائل مختلف ریاضی است. با پیدایش کامپیوتر و گسترش زبانهای برنامهنویسی، طراحی و تدوین الگوریتم برای حل مسائل متداول شد. در آنالیز عددی معمولاً فرض میشود که مسئله مورد بررسی جواب دارد. اثبات وجود جواب قاعدتاً از وظایف متخصصین آنالیز عددی نیست مگر اینکه با مسئله تازهای مواجه باشند که قبلاً وجود جواب آن توسط متخصصین آنالیز، جبر، هندسه یا ... ثابت نشده باشد. بنابراین وظیفه اصلی در آنالیز عددی طراحی الگوریتم برای بدست آوردن چیزی است که وجود آن محرز است. اما در اثبات وجود جواب برای یک مسئله دو روش کاملا متمایز وجود دارد، روش ساختنی و روش غیرساختنی. لذا علاوه بر وجود جواب باید یک روش ساختنی هم وجود داشته باشد یا طراحی کنیم، سپس به تدوین یک الگوریتم با جزئیات کامل بپردازیم.

3. الگوریتم

پس از انجام بررسیهای ریاضی لازم، یافتهها به صورت یک الگوریتم ارائه میشوند. الگوریتم طراحی شده باید دارای ویژگیهای زیر باشد:
  • پارامترها و دادههای آن کاملاً مشخص باشد؛
  • مراحل آن کاملاً مشخص و قابل اجرا باشد؛
  • رعایت صرفهجویی در اشغال حافظه کامپیوتر و زمان CPU شده باشد؛
  • پایانپذیر باشد.
اما آنچه در مورد یک الگوریتم حائز اهمیت است تجزیه و تحلیل یا آنالیز الگوریتم میباشد و واژه آنالیز در نام آنالیز عددی به معنی آنالیز ریاضی نیست بلکه به معنی تجزیه و تحلیل الگوریتمهایی است که برای بدست آوردن جوابهای عددی مسائلی ساخته میشود که اثبات وجود آنها عمدتاً توسط قضایا و احکام آنالیز ریاضی انجام میشود. البته حدود نیمی از مباحث آنالیز عددی به جبر خطی مربوط میشود که اثبات وجود جواب برای مسائل این حیطه توسط کلیهها و احکام جبر خطی صورت میگیرد.
ادامه مطلب
پال اردوش...

ما را در سایت پال اردوش دنبال می‌کنید

برچسب: نویسنده: بازدید: 163 تاريخ: پنجشنبه 19 اسفند 1395 ساعت: 20:03

صفحه بندی

آرشیو مطالب

پيوندهای روزانه

لینک دوستان

خبرنامه